Section 7.位运算

​ 一、基础知识

• &：与：两个位都为1时，结果才为1

3&5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1

• |：或：两个位都为0时，结果才为0

3|5即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111，因此3|5的值得7

• ^：异或：两个位相同时为0，相异时为1

3^5即 0000 0011 ^ 0000 0101 = 0000 0110，因此3^5的值得6

//交换两个数
void Swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

• ~：取反：0变成1,1变成0

~3即 ~ 0000 0011 = 1111 1100,因此~3的值得508

使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0

• <<：左移:各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
• >>：右移：各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）
• 原码：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数

x = 0b11 (3)，四比特表示原码 0011(3) ；x = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 1011(11) ；

• 反码：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数；正数的反码等于本身，负数的反码除符号位外，各位取反

x = 0b11 (3)，四比特表示原码 0011(3)，对应反码为 0011(3) ；x = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 1011(11)，对应反码为 1100(12)，补码为1101(13)

• 补码： 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数；正数的补码等于本身，负数的补码等于反码+1：

x = 0b11 (3)，四比特表示原码 0011(3)，对应反码为 0011(3) ，补码为 0011(3)；x = - 0b11(-3)，四比特表示原码 1011(11)，对应反码为 1100(12)，补码为 1101(13)；

二、应用

1.n的二进制表示中第k位是几？

1. 先把第k位移到最后一位n>>k
2. 看个位是几：x&1

n>>k&1（优先级从左往右）

2.lowbit(x)：返回x的最后一位1 【树状数组基础】

x=1010，则lowbit(x)=10；x=101000，则lowbit(x)=1000

• 实现方法：x&-x =x&(~x+1)

     x    = 1010......100......0
    ~x    = 0101......011......1
   ~x+1   = 0101......100......0
 x&(~x+1) = 0000......100......0

三、配套练习

AcWing801