Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II

题干

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4

• 0 <= prices[i] <= 10^4

初见

解法一

贪心。计算所有提供正收益的区间：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length <= 1) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int profit = prices[i] - prices[i - 1];
            sum += profit > 0 ? profit : 0;
        }
        return sum;
    }
}

优化

解法二

dp 。设 max[x][1] 为第 x 天交易完后手中仍有股票时的最大利润， max[x][0] 为第 x 天交易完后手中没有股票时的最大利润。则可得转移方程:

• 第 i 天手中未持有股票时，则要么前一天也未持有股票，要么在这一天卖出了股票，获得当前股价收益。

• 第 i 天手中持有股票时，则要么前一天就已持有股票，要么在这一天购入的股票，支出当前的股价。

由于在最后一天不持有股票必然比持有股票的收益高，故 max[n][0] 即为所求。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] max = new int[prices.length][2];
        max[0][0] = 0;
        max[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            max[i][0] = Math.max(max[i - 1][0], max[i - 1][1] + prices[i]);
            max[i][1] = Math.max(max[i - 1][1], max[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return max[prices.length - 1][0];
    }
}